La derivataRegole di derivazioneDerivate fondamentali
Derivata della funzione cos(x)
Derivata del seno - della tangente

Dx cos(x) = -sin(x)

Osservando qui a destra il grafico dinamico della funzione coseno, y = cos(x) e della tangente in un suo punto generico, si nota che il coefficiente angolare m della tangente coincide sempre con l'opposto della funzione seno, p.es. per x = −π la tangente ha m = 0, per x = −π/2 la tangente ha m = -1, in altre parole la derivata del coseno sembra coincidere con l'opposto del seno.


Più rigorosamente, partendo dalla definizione generale di derivata possiamo ricavare:

$ D_x f(x) = st \left ( \frac{f(x+dx)-f(x)}{dx} \right) $

$ D_x cos(x) = st \left ( \frac{\cos(x+dx)-\cos(x)}{dx} \right) $

$ = st \left ( \frac{\cos(x) - \sin(x){dx} - \cos(x)}{dx} \right) $(*)

$ = -st \left( \frac{{dx} \sin(x)}{dx} \right ) = - \sin(x)$

e quindi

$ D_x \cos(x) = -\sin(x) $

Vedi le funzioni goniometriche degli iperreali X